Σύστημα βαθμών
Πολλές φορές σε ισχυρά κλειστά σκακιστικά τουρνουά με διπλές συναντήσεις εφαρμόζεται το σύστημα βαθμών (3-1-0) π.χ. Μπιλμπάο 2008 έως 2011 και είναι η συνήθης αφορμή συζητήσεων για το αν είναι δίκαιη η σχέση της νίκης με την ισοπαλία. Υπάρχει και προηγούμενη εμπειρία από το ποδόσφαιρο που πριν από είκοσι χρόνια περίπου άλλαξε το σύστημα βαθμών από (2-1-0) σε (3-1-0). Πριν από αυτή την αλλαγή η μέση πιθανότητα για κάθε έκβαση 1-Χ-2 ήταν 0,5-0,3-0,2 και μετά την αλλαγή έγινε 0,5-0,2-0,3, δηλαδή "ξύπνησε ο φιλοξενούμενος". Η αλλαγή σίγουρα δεν έγινε με βάση τη μέση πιθανότητα κάθε έκβασης, γιατί για τη μέση πιθανότητα που έχει ο γηπεδούχος να κερδίσει, οι 3 βαθμοί είναι υπερβολικοί, αλλά τα πρωταθλήματα διεξάγονται με διπλές συναντήσεις.
Με το σύστημα (3-1-0) στις διπλές συναντήσεις δύο αντίπαλοι μπορούν να συμφωνήσουν από μια νίκη και μια ήττα και να πάρουν από 3 βαθμούς. Δύο άλλοι αν έχουν κάνει μια παιγμένη ισοπαλία, τότε αν ο ένας από αυτούς κερδίσει στο δεύτερο παιχνίδι παίρνει συνολικά 4 βαθμούς. Αν και το δεύτερο παιγνίδι λήξει ισοπαλία τελικά παίρνουν και οι δύο αντίπαλοι από 2 βαθμούς! Κάτι λογικότερο που εφαρμόζεται σε πολλαπλά παιχνίδια αντιπάλων ή συνάντησης ομάδων, είναι αν τα αθροίσματα των βαθμών εκατέρωθεν είναι ίδια, το αποτέλεσμα είναι ισοπαλία, διαφορετικά η νίκη αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο άθροισμα. Στα τουρνουά με απλές συναντήσεις χρειάζονται τρεις “αντίπαλοι” και κάθε ένας απ’ αυτούς χάνει από τον έναν και κερδίζει τον άλλον "αντίπαλο" έτσι ώστε και οι τρεις “αντίπαλοι” να κάνουν 3 βαθμούς.
Κάθε έκβαση σε ένα παιχνίδι έχει τη δική της μέση πιθανότητα. Αναφέρεται μέση πιθανότητα γιατί μεταβάλλεται σε σχέση με το κέρδος, με τη διαφορά ή τη δυναμικότητα των παικτών που και αυτοί έχουν μεταβλητές αποδόσεις. Για τη δίκαιη βαθμολόγηση σε ένα παιχνίδι, πρέπει η μέση πιθανότητα επί το κέρδος για κάθε έκβαση να είναι το ίδιο (μπορεί και περίπου το ίδιο, λόγω εύρους λύσεων). π.χ.
Αποτέλεσμα | 1-0 | 1/2 | 0-1 | | 1-0 | 1/2 | 0-1 |
Μέση πιθανότητα | 0,3 | 0,5 | 0,2 | | 0,3 | 0,45| 0,25|
Κέρδος | 10 | 6 | 15 | | 15 | 10 | 18 |
Προσδοκητή τιμή | 3 | 3 | 3 | | 4,5 | 4,5 | 4,5 |
Υπάρχει σύστημα βαθμών για όλα τα επίπεδα δυναμικότητας που να έχει δίκαιη σχέση των βαθμών με το αποτέλεσμα και να μειώνει κυρίως τις χωρίς μάχη ισοπαλίες; Διάφορα άλλα μέτρα ή κανόνες που αντιμετωπίζουν τις αιτίες των σύντομων ή όλων των ισοπαλιών, αφορούν μεγαλύτερη βάση συζήτησης αλλά στο παρόν γίνεται αναφορά μόνο στους βαθμούς παιγμένων παρτίδων.
Στα περισσότερα συστήματα βαθμών η ισοπαλία παίρνει ένα βαθμό και η ήττα κανένα. Οι βαθμοί της νίκης υπολογίζονται αν προσδιορίζεται η σχέση της με την ισοπαλία.
Το σύστημα (2-1-0) (μέση πιθανότητα 0,5 νίκη, 0,5 ισοπαλία) θεωρεί ότι 2
νίκες = 4 ισοπαλίες.
Το σύστημα (3-1-0) (μέση πιθανότητα 0,4 νίκη, 0,6 ισοπαλία) θεωρεί ότι 2 νίκες
= 6 ισοπαλίες.
Σε μεγάλο δείγμα παιγμένων παρτίδων περίπου ισοδύναμων ισχυρών παικτών, τα στατιστικά στοιχεία μπορεί να υποδεικνύουν ένα σύστημα βαθμών. Στη συντριπτική πλειοψηφία όμως οι παρτίδες έγιναν με το σύστημα (2-1-0).
Η αλήθεια μπορεί να βρίσκεται κάπου στη μέση δηλαδή 2 νίκες = 5 ισοπαλίες και έτσι να προκύπτει ένα ενδιάμεσο σύστημα (5-2-0) (μέση πιθανότητα 0,444 νίκη, 0,555 ισοπαλία) ακριβώς στη μέση μεταξύ των δύο προαναφερθέντων.
Σ' αυτό ισχύουν οι ανισότητες:
2 ισοπαλίες < 1 νίκη < 3 ισοπαλίες
η αλήθεια των οποίων φαίνεται να βρίσκεται πολύ κοντά στην πραγματικότητα.
Η σχέση αυτή βοηθάει τη σύγκριση αθροισμάτων αποτελεσμάτων.
Εκτός από τις πιθανότητες εξετάζεται και το αν αγωνίζονται οι παίκτες να επιτύχουν το αποτέλεσμα. Σε πολλά αθλήματα για το αν και πως αγωνίζονται οι παίκτες υπάρχουν και τεχνικές ποινές και αποδοκιμασίες των θεατών και πολύ χειρότερα.
Σε ζυγό αριθμό παρτίδων ο παίκτης που κάνει τις μισές νίκες και τις μισές ήττες, σίγουρα αφιερώνει χρόνο και κόπο σε όλες τις παρτίδες. Αυτό μπορεί να θεωρηθεί μεγαλύτερο από το αν τις κάνει όλες ισοπαλίες γιατί τουλάχιστον μία από όλες μπορεί να γίνει σε αρκετές περιπτώσεις με μηδενική έως ελάχιστη προσπάθεια (συμφωνία γρήγορη ή που δεν συνεπάγεται από τη θέση, γνωστή ή κατ' ανάγκη τριπλή επανάληψη στο άνοιγμα, κινήσεις θεωρίας πολλαπλάσιες των υπολοίπων, από το άνοιγμα σε απλό φινάλε κλπ). Έτσι ο παίκτης ξεκουράζεται και έχει χρόνο προετοιμασίας για τον επόμενο γύρο ή αποφεύγει παρτίδα με τα μαύρα κλπ. Στην περίπτωση πατ, που είναι συνήθως διαφυγή από πολύ μειονεκτική θέση, αυτός που δεν είχε νόμιμη κίνηση (αιώνες) παλιότερα έχανε, τώρα στην ισοβαθμία δεν υπολογίζεται αν είχε το μειονέκτημα ή το πλεονέκτημα. Ευτυχώς όμως η περίπτωση του πατ εκτός του ότι συμβαίνει σε ελάχιστο ποσοστό των παρτίδων, οι μισές πιθανότητες θα ήταν υπερ του παίκτη και οι άλλες μισές εναντίον του παίκτη.
Όμως όποια τιμή και να έχει η νίκη από το 2,1 μέχρι το 2,9 (βήμα 0,1) η τελική κατάταξη στη βαθμολογία παραμένει η ίδια. Στην τιμή 3,0 η τελική κατάταξη συνολικά διαφοροποιείται λίγο, αλλά μετά τις πρώτες θέσεις της βαθμολογίας. π.χ. 9 και 11 γύρων:
| AA | N I H | x2 | x2,5 | x3 | | AA | N I H | x2 | x2,5 | x3 |
| 1 | 9 0 0 | 18 | 22,5 | 27 | | 1 | 11 0 0 | 22 | 27,5 | 33 |
| 2 | 8 1 0 | 17 | 21,0 | 25 | | 2 | 10 1 0 | 21 | 26,0 | 31 |
| 3 | 8 0 1 | 16 | 20,0 | 24 | | 3 | 10 0 1 | 20 | 25,0 | 30 |
| 4 | 7 2 0 | 16 | 19,5 | 23 | | 4 | 9 2 0 | 20 | 24,5 | 29 |
| 5 | 7 1 1 | 15 | 18,5 | 22 | | 5 | 9 1 1 | 19 | 23,5 | 28 |
| 6 | 6 3 0 | 15 | 18,0 | 21 | | 6 | 8 3 0 | 19 | 23,0 | 27 |
| 7 | 7 0 2 | 14 | 17,5 | 21 | | 7 | 9 0 2 | 18 | 22,5 | 27 |
| 8 | 6 2 1 | 14 | 17,0 | 20 | | 8 | 8 2 1 | 18 | 22,0 | 26 |
| 9 | 5 4 0 | 14 | 16,5 | 19 | | 9 | 7 4 0 | 18 | 21,5 | 25 |
| 10 | 6 1 2 | 13 | 16,0 | 19 | | 10 | 8 1 2 | 17 | 21,0 | 25 |
| 11 | 5 3 1 | 13 | 15,5 | 18 | | 11 | 7 3 1 | 17 | 20,5 | 24 |
| .. | . . . | .. | .... | .. | | .. | . . . | .. | .... | .. |
| 55 | 0 0 9 | 0 | 0,0 | 0 | | 78 | 0 0 11 | 0 | 0,0 | 0 |
Στις στήλες ΑΑ αν οι γύροι είναι n, το πλήθος των διαφορετικών βαθμολογιών
είναι (n+1)*(n+2)/2.
Στις στήλες "Ν Ι Η" είναι οι νίκες, οι ισοπαλίες και οι ήττες,
απαραίτητο να εμφανίζονται μαζί με τους βαθμούς.
Οι βαθμοομάδες σε ελβετικό σύστημα κλήρωσης μπορεί να γίνονται με όχι μόνο με
τους βαθμούς αλλά και τον αριθμό νικών ή ισοπαλιών ανάλογα ποιό είναι κριτήριο
ισοβαθμίας. Παρόμοιες δυνατότητες υπάρχουν ήδη σε προγράμματα κλήρωσης όπου
μόνο για την κλήρωση η κατάταξη θεωρείται με διάφορους τρόπους.
Στις στήλες x2 όπου υπάρχει ισοβαθμία χρησιμοποιείται το κριτήριο του αριθμού
νικών (1 νίκη > 2 ισοπαλίες).
Στις στήλες x2,5 δεν υπάρχει ισοβαθμία στις πρώτες θέσεις παρά μόνο σε πολύ
λίγες περιπτώσεις σε παρακάτω θέσεις.
Στις στήλες x3 όπου υπάρχει ισοβαθμία χρησιμοποιείται το κριτήριο του αριθμού
ισοπαλιών (3 ισοπαλίες > 1 νίκη).
Η κατάταξη στη βαθμολογία με το σύστημα (2-1-0) με πρώτο κριτήριο των αριθμό νικών είναι ολόιδια με το σύστημα (5-2-0) με πρώτο κριτήριο τον αριθμό των ισοπαλιών. Έτσι δεν υπάρχει λόγος διαφοροποίησης από το σύστημα (2-1-0), αλλά απλά μπορεί σ' αυτό να μπει πρώτο κριτήριο ο αριθμός νικών. Απόλυτη ισοβαθμία θεωρείται όταν κάποιος κάνει τον ίδιο αριθμό νικών και ισοπαλιών με έναν άλλο. Τα έπαθλα μπορεί να μοιράζονται εξίσου μετά από το κριτήριο του αριθμού νικών.
Στο σύστημα (2-1-0) σε υψηλό επίπεδο παικτών η νίκη δεν ανταμείβεται καλά σε σχέση με τη μέση πιθανότητά της επειδή η πιο πιθανή έκβαση είναι η ισοπαλία. Συνέπεια αυτού είναι ο παίκτης τους δύο τελευταίους γύρους αν χρειάζεται ένα βαθμό, να προτιμά στα σίγουρα τις δύο ισοπαλίες από το να παίξει τουλάχιστον για μια νίκη. Επίσης ένας παίκτης σε αμφίρροπη θέση δεν αναλαμβάνει τον κίνδυνο να χάσει, αν η νίκη δεν αξίζει κάτι παραπάνω.
Στο σύστημα (3-1-0) ο ένας βαθμός της ισοπαλίας μοιάζει με ήττα και η νίκη ανταμείβεται πάρα πολύ σε σχέση με τη μέση πιθανότητά της εκτός αν είναι πολύ υψηλό το επίπεδο των παικτών. Σε χαμηλότερο επίπεδο εστιάζει στη μαχητικότητα των παικτών, παρά στο δίκαιο των βαθμών αφού η τελική κατάταξη δεν διαφοροποιείται και πολύ από ότι με το σύστημα (2-1-0). Είναι πολύ πιθανό όταν εφαρμόζεται να προκύπτουν διαφορετικά στατιστικά αποτελέσματα για το παιχνίδι. Έχει επιπτώσεις στον υπολογισμό του ELO που είναι άλλο κεφάλαιο.
Η προτεραιότητα των κριτηρίων ισοβαθμίας
Μια παράμετρος για να είναι ποιοτικότερα τα τουρνουά είναι αν θα μοιράζονται τα έπαθλα σε περίπτωση ισοβαθμίας. Οι προκηρύξεις παραπέμπουν στα κριτήρια ισοβαθμίας τα οποία μπορεί να αναλύονται επί μέρες. Μερικές μικρές λεπτομέρεις (όπως τι γίνεται με τους βαθμούς χωρίς αγώνα) στα κριτήρια ισοβαθμίας μπορεί να αντιστοιχούν σε υψηλά χρηματικά έπαθλα. Με διάφορα κριτήρια, τα έπαθλα θα μπορούσαν να μη μοιράζονται αλλά οι παίκτες παρ' όλα αυτά θα εύρισκαν τρόπο να τα μοιραστούν.
Τα περισσότερα κριτήρια έχουν σχέση με την κλήρωση, δηλαδή ποιοί παρόμοιοι αντίπαλοι έτυχαν, με ποιά παρόμοια σειρά έτυχαν, ώ τι χρώματα έτυχαν. Συνήθως αυτοί που ισοβαθμούν σε μερικά κριτήρια εξαρτώνται από τα αποτελέσματα λίγων αντιπάλων τους και σε άλλα κριτήρια έχουν επίσης πολύ μικρές διαφορές. Η σημαντικότητα της διαφοράς σ' αυτά τα κριτήρια, δεν δικαιολογεί την προτεραιότητά τους έναντι του αριθμού νικών (ισοπαλιών). Το κριτήριο του αριθμού νικών (ισοπαλιών) έχει απόλυτη προτεραιότητα μόνο σε τουρνουά ένας με όλους γιατί είναι άμεσα συνδεμένο με το σύστημα βαθμών και τα αποτελέσματα του παίκτη. Συγκρίνονται πραγματικά πρώτα οι βαθμοί και μετά συγκρίνονται και τα άλλα κριτήρια.
Συνήθως πρώτο κριτήριο είναι οι βαθμοί μεταξύ των ισοβάθμων. Σ' αυτό το κριτήριο δεν λαμβάνονται υπ' όψη τα χρώματα το οποίο σε υψηλό επίπεδο είναι σημαντικό. Είναι παράξενο να έχει προτεραιότητα αυτός που υπερτερεί σ' αυτό το κριτήριο, ενώ έχει λιγότερους βαθμούς με τους αντιπάλους με τους οποίους δεν ισοβαθμεί, το οποίο συνήθως είναι πολύ μεγαλύτερο δείγμα αγώνων. Μπορεί να τύχει σε ένα τουρνουά 7 γύρων στον τελευταίο γύρο κάποιος πρώτος με 6 βαθμούς (6 νίκες) και ο αντίπαλός του δεύτερος με 5 βαθμούς (4 νίκες και δύο ισοπαλίες). Είναι πολύ πιθανό ο παίκτης με τις 6 νίκες, εκτός από τις περισσότερες νίκες να έχει και άλλα καλύτερα κριτήρια, αλλά αν χάσει την παρτίδα θα χάσει την πρώτη θέση.
Σε πολλά διεθνή τουρνουά αναφέρονται στην προκήρυξη τα κριτήρια ισοβαθμίας
για ελβετικό σύστημα και "αναπαράγονται" επίσης σε προκηρύξεις άλλων
τοπικών τουρνουά π.χ.
α) Αποτέλεσμα του τουρνουά των ισόβαθμων.
β) Άθροισμα προοδευτικής βαθμολογίας (και τα κριτήρια άρσης της).
γ) Το κριτήριο Μπούχολτζ (άθροισμα βαθμών των αντιπάλων)
δ) Το κριτήριο Σόννεμπορν-Μπέργκερ (άθροισμα βαθμών των αντιπάλων ανάλογα με το
αποτέλεσμα).
ε) Μεγαλύτερος αριθμός νικών.
Αλλά αν εφαρμοστεί πλήρως το (β) και δεν αίρεται η ισοβαθμία σημαίνει ότι οι
ισοβαθμήσαντες έχουν τα ίδια αποτελέσματα στους ίδιους γύρους. Έτσι από τη
λανθασμένη προτεραιότητα συνεπάγεται ότι περιττεύει το κριτήριο του αριθμού
νικών (ε).
Το κριτήριο της προοδευτικής βαθμολογίας πολλές φορές αντίκειται στον μεγαλύτερο αριθμό νικών π.χ.
1.| 1 1 1 1 1 1 1 ½ ½ | 8 | 43,5
2.| 1 1 1 1 1 1 1 0 1 | 8 | 43,0
3.| 1 1 1 1 1 ½ ½ ½ ½ | 7 | 40,0
4.| 1 1 1 1 1 0 1 0 1 | 7 | 39,0
5.| 1 1 1 ½ ½ ½ ½ ½ ½ | 6 | 34,5
6.| 1 1 1 0 1 0 1 0 1 | 6 | 33,0
Στην κλήρωση γίνεται πολύς λόγος για τα χρώματα ενώ στα κριτήρια ισοβαθμίας δεν δίνεται η ανάλογη σημασία σε τουρνουά ισχυρών παικτών.
Συνήθως το κριτήριο "περισσότερα μαύρα" αν υπάρχει, βρίσκεται πιο κάτω από άλλα τυχερότερα κριτήρια π.χ.. Μπορεί σε δύο ειδών ισοβαθμίες με 8 βαθμούς να είναι η ίδια βαθμολογική πρόοδος ως εξής:
Α) 1 1 1 ½ 1 ½ 1 1 1 = 8 (40)
Β) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 = 8 (40)
Το φαινόμενο των τριών διαδοχικών (στο παράδειγμα 4,5,6) γύρων μπορεί να συμβεί σε οποιοδήποτε γύρο. Όταν εφαρμόζεται το άθροισμα προοδευτικής βαθμολογίας (και τα κριτήρια άρσης της) στη Β) περίπτωση ο παίκτης ενώ φαίνεται ότι αγωνίζεται σίγουρα, δυστυχώς μειονεκτεί στα κριτήρια.
Το κριτήριο άθροισμα των βαθμών των αντιπάλων (Μπούχολτζ) δεν αίρει την ισοβαθμία αν οι παίκτες έχουν παίξει με τους ίδιους αντιπάλους. Το κριτήριο άθροισμα των βαθμών των αντιπάλων ανάλογα με το αποτέλεσμα (Μπέργκερ) δεν αίρει την ισοβαθμία αν οι παίκτες έχουν παίξει με τους ίδιους αντιπάλους και έχουν κάνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον κάθε έναν. Το κριτήριο της βαθμολογικής προόδου μπορεί όμως να τους παρουσιάσει άδικα με τεράστια διαφορά:
Α) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 = 8 (44)
Β) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 = 8 (36)
Το άθροισμα προοδευτικής βαθμολογικής προόδου μπορεί να υπολογιστεί πριν τον τελευταίο γύρο και αυτό βοηθάει κάποιους από τους πρωτοπόρους να "στήσουν" την τελική κατάταξη.
Όταν όλα τα κριτήρια αποτύχουν τότε υπάρχει η κλήρωση ως κριτήριο ισοβαθμίας. Δεν αρέσει στους παίκτες αλλά το κριτήριο έχει το πλεονέκτημα ότι μπορεί να είναι μοναδικό και αναιρεί την ισοβαθμία 100%. Αντί να χρησιμοποιηθεί οποιοσδήποτε τρόπος για την κατάταξη σε ελβετικό σύστημα μπορεί να γίνει το εξής: Οι ισόβαθμοι που μπορεί να είναι αρκετοί κατατάσσονται σύμφωνα με την κλήρωση του επομένου γύρου και κατά προτεραιότητα τα λευκά στο μικρότερο αριθμό τραπεζιού κερδίζουν. Το πρόγραμμα κλήρωσης για τα ζεύγη μπορεί να κάνει και την κλήρωση για την κατάταξη όσων και να ισοβαθμούν.
Επειδή τα θέματα είναι περίπλοκα και επειδή υπάρχουν και βαθμοί που δεν προέρχονται από παιγμένες παρτίδες, ότι γράφτηκε και έχει οποιαδήποτε ομοιότητα με την πραγματικότητα του παιχνιδιού μπορεί να είναι εντελώς συμπτωματικό! Μπορεί κάποιος να παίξει για διασκέδαση στο διαδίκτυο ή φιλικές παρτίδες χωρίς να μετράει βαθμούς!
28-9-2012
Αποτέλεσμα ανάλογα με την διαφορά ELO
Δείγμα 3500000 παρτίδες
|
ELO |
πιθανότητα % |
||
|
λευκά |
ισοπαλία |
μαύρα |
|
|
-700 |
3 |
7 |
90 |
|
-650 |
4 |
9 |
87 |
|
-600 |
5 |
11 |
84 |
|
-550 |
6 |
12 |
82 |
|
-500 |
8 |
14 |
78 |
|
-450 |
9 |
17 |
74 |
|
-400 |
10 |
20 |
70 |
|
-350 |
13 |
23 |
64 |
|
-300 |
14 |
28 |
58 |
|
-250 |
17 |
32 |
51 |
|
-200 |
21 |
37 |
42 |
|
-150 |
24 |
42 |
34 |
|
-100 |
29 |
44 |
27 |
|
50 |
36 |
42 |
22 |
|
100 |
45 |
37 |
18 |
|
150 |
53 |
32 |
15 |
|
200 |
61 |
26 |
13 |
|
250 |
67 |
22 |
11 |
|
300 |
71 |
19 |
10 |
|
350 |
76 |
15 |
9 |
|
400 |
80 |
12 |
8 |
|
450 |
83 |
10 |
7 |
|
500 |
85 |
9 |
6 |
|
550 |
87 |
8 |
5 |
|
600 |
89 |
7 |
4 |
|
650 |
91 |
6 |
3 |
|
700 |
93 |
5 |
2 |
6-4-2016