Τυχαία αρχική θέση στο σκάκι

Οι κανόνες

Μια τυχαία αρχική θέση στο σκάκι παίζεται όπως η κλασσική αρχική θέση αλλά τα κομμάτια πίσω από τα πιόνια τοποθετούνται τυχαία. Η παραλλαγή αυτή προτάθηκε γιατί οι παίκτες μπορούν να παίζουν από την κλασσική αρχική θέση επί πολλές κινήσεις από μνήμης ή επαναλαμβάνοντας προηγούμενη παρτίδα, χωρίς να σκέφτονται και χωρίς να ξοδεύουν χρόνο. Έτσι στην αρχή της παρτίδας υπάρχει εξίσωση των παικτών ανεξάρτητα από τη δυναμικότητά τους. Οι κινήσεις αυτές είναι μελετημένες από πριν σε βάθος που μερικές φορές ένας πολύ καλός παίκτης να μην μπορεί να ανακαλύψει στην πράξη. Επί πλέον θέτουν τις βάσεις για τα μελλοντικά σχέδια του παίκτη που δεν είναι ανάγκη να τα ανακαλύψει. Επίσης εξ αιτίας της βαθιάς γνώσης του ανοίγματος μερικές φορές η παρτίδα μπορεί να έχει πολύ γρήγορα τελική έκβαση.

Για να μην υπάρχει πολύ δραστική αλλαγή του παιχνιδιού από την κλασσική αρχική θέση, τα κομμάτια τοποθετούνται με τους εξής περιορισμούς:

· Τα κομμάτια του μαύρου τοποθετούνται συμμετρικά με τα κομμάτια του λευκού.

· Οι αξιωματικοί πρέπει να τοποθετούνται σε τετράγωνα αντίθετου χρώματος.

· Αν υπάρχουν τα δικαιώματα για ροκέ, τότε μετά το ροκέ με τον πλησιέστερο πύργο προς τη στήλη

o "θ", ο βασιλιάς θα είναι στη στήλη "η" και ο πύργος θα είναι στη στήλη "ζ".

o "α", ο βασιλιάς θα είναι στη στήλη "γ" και ο πύργος θα είναι στη στήλη "δ".

Η παραλλαγή χωρίς τον περιορισμό της συμμετρίας των λευκών με τα μαύρα, με τους αξιωματικούς σε τετράγωνα αντίθετου χρώματος και χωρίς δικαιώματα ροκέ προτάθηκε το 1978 από τον Maxwell Lawrence με το όνομα υπερβατικό σκάκι. Συνεπάγεται ότι αυτή η παραλλαγή περιλαμβάνει την κλασσική αρχική θέση χωρίς δικαιώματα ροκέ. Επειδή μπορεί να προκύπτουν ανισότητες από την ασυμμετρία στην αρχική θέση, η πρόταση περιλαμβάνει για κάθε παίκτη στην ίδια αρχική θέση μία παρτίδα με τα λευκά και μία παρτίδα με τα μαύρα.

Αν ο μόνος περιορισμός που υπάρχει είναι η συμμετρία των λευκών με τα μαύρα, τότε οι αρχικές θέσεις είναι 5040. Η παραλλαγή αυτή είναι γνωστή από πολύ παλιά. Δύο παρτίδες υπάρχουν σε βιβλίο του έτους 1851. La Régence: journal des échecs, Volume 3, La partie aux pièces déplacées (σελ. 299-301)

Αν υπάρχει ο περιορισμός για τους αξιωματικούς να είναι σε τετράγωνα αντίθετου χρώματος, τότε αυτές μειώνονται σε 2880.

Αν ο βασιλιάς πρέπει να τοποθετείται σε ένα τετράγωνο μεταξύ των πύργων, τότε αυτές μειώνονται σε 960. Αυτή η παραλλαγή προτάθηκε επίσημα από τον πρώην παγκόσμιο πρωταθλητή Ρόμπερτ Φίσερ, στις 19 Ιουνίου 1996 στο Μπουένος Άιρες (Αργεντινή), με την ονομασία "Τυχαίο Σκάκι". Οι κανόνες εγκρίθηκαν στο 77ο Συνέδριο της FIDE (Παγκόσμια Ομοσπονδία) στη Δρέσδη (Γερμανία), το Νοέμβριο του 2008 και τέθηκαν σε ισχύ την 1η Ιουλίου 2009.

Αν τα δικαιώματα ροκέ δεν υπάρχουν, τότε λόγω της συμμετρίας οι αρχικές θέσεις ουσιαστικά μειώνονται κατά το ήμισυ, δηλαδή σε 2520, 1440, 480 αντίστοιχα.

Κλήρωση με ίση πιθανότητα για όλες τις αρχικές θέσεις

Η κλήρωση γίνεται με ανακάτεμα σημειωμένων όμοιων αντικειμένων (κάρτες, πιόνια, scrabble γράμματα) και χρήση των διατάξεων.

Το πλήθος των διατάξεων:
στις 8 θέσεις μόνο με αξιωματικούς χωρίς περιορισμούς = 8!/(6!*2!)=7*8/2=28,
από τις οποίες σε τετράγωνα διαφορετικού χρώματος = 4*4=16
και σε τετράγωνα ιδίου χρώματος = 28-16=12,
των υπόλοιπων 6 κομματιών στις 6 θέσεις = 6!/(1!*1!*2!*2!)=180,
των 8 κομματιών χωρίς περιορισμούς = 28*180=5040,
με τους αξιωματικούς σε τετράγωνα ιδίου χρώματος = 12*180=2160,
με τους αξιωματικούς σε τετράγωνα διαφορετικού χρώματος = 16*180=2880 ή 5040-2160=2880
και από αυτές με τον βασιλιά σε τετράγωνο μεταξύ των 2 πύργων = 16*(6!/(1!*2!*3!))=16*(720/4)/3=2880/3=960.

Η κλήρωση για να είναι σωστή πρέπει το πλήθος των πιθανών διατάξεων να είναι κοινό πολλαπλάσιο του 5040 και του 2880, όπως:
8!=40320=8*5040=14*2880 ή 40320/2=20160=4*5040=7*2880.

Η μέθοδος μετασχηματισμού
από τη διάταξη με αξιωματικούς σε τετράγωνα με ίδιο χρώμα
σε διάταξη με τους αξιωματικούς σε τετράγωνα με διαφορετικό χρώμα
βασίζεται στις σχέσεις 3*16=4*12=2*24.

Ανακατεύονται 8 σημειωμένα χαρτιά ♘, ♗, ♕, ♔, ♝, ♞, ♖, ♖.

Στις παρακάτω τυχαίες διατάξεις, αν οι αξιωματικοί ήταν σε τετράγωνα διαφορετικού χρώματος (4/7) θα πηγαίναμε στο τελευταίο βήμα,

♖

♖

♘

♗

♕

♝

♔

♞

♖

♖

♞

♗

♕

♝

♔

♘

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

διαφορετικά (3/7) περνάμε στο επόμενο βήμα:

αν ο λευκός ίππος βρίσκεται (στο τετράγωνο Ιλ)
πριν/μετά τον μαύρο ίππο (στο τετράγωνο Ιμ),
τότε ο μαύρος αξιωματικός (στο τετράγωνο Αμ)
αντιμετατίθεται με το κομμάτι που βρίσκεται αντίστοιχα στο
επόμενο/μεθεπόμενο διαφορετικού χρώματος τετράγωνο
(αν δεν υπάρχει τότε τα 8 τετράγωνα θεωρούνται σε κύκλο)
[νέο τετράγωνο Αμ] = mod(Αμ+1+2*(Ιλ>Ιμ);8).

♖

♖

♘

♗

♕

♔

♝

♞

♝

♖

♞

♗

♕

♖

♔

♘

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

Τελευταίο βήμα. Όλα τα κομμάτια γίνονται ίδιο χρώμα.
Αν ο βασιλιάς πρέπει να είναι μεταξύ των δύο πύργων, τότε αντιμετατίθεται με τον πλησιέστερο πύργο.

♖

♔

♘

♗

♕

♖

♗

♘

♗

♖

♘

♗

♕

♔

♖

♘

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

a-α

b-β

c-γ

d-δ

e-ε

f-ζ

g-η

h-θ

Οριζόντια συμμετρία

6 σημειωμένες κάρτες (♔, ♗, ♘, ♖, abcd, efgh) ανακατεύονται και τοποθετούνται τυχαία σε δύο γραμμές των κομματιών και των γραμμάτων. Η πρώτη κάρτα των γραμμάτων δείχνει που τοποθετούνται τα κομμάτια. Τα υπόλοιπα κομμάτια (♕, ♗ ♘, ♖) τοποθετούνται έτσι ώστε να είναι τα ίδια (βασιλιάς=βασίλισσα) στις κολώνες a=h, b=g, c=f, d=e. Πιθανές αρχικές θέσεις 48. Αν ο βασιλιάς πρέπει να βρίσκεται σε τετράγωνο μεταξύ των δύο πύργων, τότε αντιμετατίθεται με τον πλησιέστερο πύργο όπως και η βασίλισσα. Πιθανές αρχικές θέσεις 16.

Για τυχαία γεννήτρια πατήστε εδώ